Positionsbestimmung und Wahl der Zählrichtung
Wenn du beim Benennen eines Polygonsystems an einem Punkt steckenbleibst, dann liegt es in den allermeisten Fällen genau hier: Position 1 sitzt nicht da, wo man intuitiv vermuten würde, oder die Zählrichtung wurde einfach „aus dem Bauch heraus” festgelegt. Genau diese Prozedur – Position 1 finden, in beide Richtungen nummerieren, Summen vergleichen und bei Gleichstand sauber tie-breaken – ist das Herzstück des gesamten Regelwerks. Wer sie sicher beherrscht, löst die meisten Aufgaben fast automatisch. Wir gehen sie deshalb Schritt für Schritt durch.
Position 1 ist eine Wahl, kein Zufall
Position 1 wird nicht willkürlich gesetzt und auch nicht oben oder links – sondern regelgeleitet bestimmt. Auf dem Stammring sucht man dazu unter allen direkt angehängten Substituenten denjenigen mit der größten Eckenzahl (R7a). Die Ecke des Stammrings, an der dieser Substituent hängt, ist Position 1. Bei Gleichstand der Eckenzahlen entscheidet die Farbpriorität.
Schau dir dazu unsere interne Übungsaufgabe 1 an: Stammring ist das blaue Sechseck bl/6, daran hängen drei Substituenten – ein braunes Fünfeck br/5, ein grünes Viereck gr/4 und ein gelbes Dreieck ge/3. Die größte Eckenzahl unter den Substituenten hat das braune Fünfeck mit fünf Ecken. Also wird die Ecke, an der br/5 sitzt, zu Position 1.
Position 1 liegt an einer Ecke des Stammrings, nicht beim Substituenten selbst. Eine sehr typische Verwechslung: Lernende beginnen, die Substituenten durchzunummerieren („1. Substituent, 2. Substituent …“) statt die Ecken des Stammrings. Die Ecken bekommen die Nummern – auch leere Ecken zählen mit, sie bleiben nur ohne Substituent.
In beide Richtungen nummerieren – immer
Sobald Position 1 steht, bist du noch nicht fertig mit der Nummerierung. Ab hier zählst du zwei Mal: einmal im Uhrzeigersinn (US), einmal im Gegenuhrzeigersinn (GUS). Beide Zählungen starten bei 1 an derselben Ecke und verlaufen dann in entgegengesetzte Richtungen um den Ring herum.
br/5, gr/4, ge/3). Position 1 ist in beiden Bildern dieselbe Ecke; die übrigen Nummern verlaufen einmal mit, einmal gegen den Uhrzeigersinn.Jetzt liest du nur noch ab, welche Indizes die Substituenten in beiden Zählungen tragen, und addierst sie:
| Richtung | Indizes der Substituenten | Summe |
|---|---|---|
| Uhrzeigersinn | 1, 2, 4 | 7 |
| Gegenuhrzeigersinn | 1, 6, 4 | 11 |
Die kleinere Summe gewinnt (R7c). Hier also Uhrzeigersinn – und die endgültigen Lokanten sind 1, 2, 4. Ein häufiger Fehler ist es, nach dem Festlegen von Position 1 einfach im Uhrzeigersinn weiterzuzählen, weil das visuell so naheliegt. Ohne den Vergleich mit der Gegenrichtung kann das die richtige Lösung sein – muss es aber nicht. Immer beide Summen ausrechnen.
Auch der Substituent auf Position 1 fließt in die Summe ein – seine Eins wird nicht „gespart”. Manche Lernende addieren nur die übrigen Lokanten und rechnen sich damit die Summen kleiner. In Übungsaufgabe 1 sind das die 1 von br/5 plus 2 und 4 der anderen beiden, nicht nur 2 + 4.
Tie-Break: Wenn beide Summen gleich sind
Es kann passieren, dass die Summen in beiden Richtungen identisch sind – typisch bei symmetrisch verteilten Substituenten. Dann hilft Regel R7d weiter: Du wählst die Richtung, in der der zweite Substituent (also der nach Position 1, aufsteigend gezählt) die höhere Farbpriorität trägt – das heißt, die kleinere Prioritätszahl in der Tabelle. Erst Zählrichtung-Vergleich der Summen, dann Farbpriorität als Tie-Break – nicht umgekehrt.
Ein knappes Beispiel zur Veranschaulichung: Hängt am Stammring auf Position 1 ein Substituent X, und liegen genau zwei weitere Substituenten symmetrisch zu beiden Seiten (sodass beide Summen gleich werden), dann schaust du, welcher dieser zwei Substituenten die kleinere Prioritätszahl hat. In dessen Richtung wird gezählt.
Rekursion: Bei jedem Unterring beginnt das Spiel von vorn
Hier liegt eine der härtesten Fallen des gesamten Moduls. Wenn du einen Substituenten zur neuen Basis machst (R8), gelten dort dieselben Regeln noch einmal komplett – aber eigenständig. Die Zählrichtung des Stammrings wird nicht in den Substituenten übertragen. Auf jedem Ring fängst du neu an: neue Position 1 finden, in beide Richtungen nummerieren, Summen vergleichen.
Position 1 des Substituenten ist dabei automatisch die Ecke, mit der er am übergeordneten Ring hängt (R8). Das spart dir die Suche – aber die Zählrichtung musst du wieder selbst bestimmen.
Schau dir dazu unsere interne Übungsaufgabe 3 an. Stammring ist das gelbe Achteck ge/8. Daran hängt unter anderem das blaue Siebeneck bl/7 (Position 1 am Stammring, weil größter Substituent). An bl/7 selbst hängen wiederum zwei kleinere Ringe: ein grünes Viereck gr/4 und ein braunes Dreieck br/3. Jetzt zoomen wir in bl/7 hinein:
bl/7: Seine Position 1 ist die Verbindung zum Stammring ge/8 (unten). Von dort wird im Substituenten erneut in beide Richtungen gezählt – unabhängig davon, in welche Richtung am Stammring gezählt wurde.Lies wieder ab und addiere – aber nur die Substituenten von bl/7 zählen mit, nicht die Verbindung zurück zum Stammring (die ist ja durch R8 fix als Position 1 gesetzt und gehört nicht zur weiteren Substituentenliste):
Richtung in bl/7 |
Indizes von gr/4, br/3 |
Summe |
|---|---|---|
| Uhrzeigersinn | 2, 4 | 6 |
| Gegenuhrzeigersinn | 7, 5 | 12 |
Wieder gewinnt der Uhrzeigersinn. Wichtig ist aber das konzeptionelle Detail: Auf dem Stammring ge/8 lief die Zählung ebenfalls im Uhrzeigersinn, hier auf bl/7 zufällig auch – aber das ist Zufall, kein Naturgesetz. Bei einer anderen Anordnung könnte für ge/8 der Uhrzeigersinn und für bl/7 der Gegenuhrzeigersinn das Rennen machen. Jeder Ring entscheidet für sich.
Der häufigste Fehler bei verschachtelten Strukturen: Die Zählrichtung vom Stammring wird stillschweigend in den Substituenten übernommen. Das ist falsch. Bei jedem neuen Ring beginnt die Prozedur von vorn: neue Position 1 (= Verbindungskante), beide Richtungen, Summen vergleichen, Tie-Break. Mach dir das bei jedem Substituenten kurz bewusst, auch wenn es lästig wirkt.
Eine saubere Routine, die immer funktioniert
Damit du in der Prüfung nicht jedes Mal überlegen musst, hier die gesamte Prozedur als kurzer, immer gleicher Ablauf – einmal verinnerlicht, läuft er fast automatisch:
- Substituenten am aktuellen Ring identifizieren – welche hängen direkt dran?
- Größte Eckenzahl finden → die Ecke unter diesem Substituenten wird Position 1. Bei Gleichstand: Farbpriorität.
- Beide Richtungen nummerieren – einmal im Uhrzeigersinn, einmal gegen.
- Indizes addieren für beide Richtungen, Position 1 inklusive.
- Kleinere Summe gewinnt. Bei Gleichstand: Farbpriorität des zweiten Substituenten.
- Bei jedem Unterring zurück zu Schritt 1 – Position 1 ist dort jeweils die Verbindung zum übergeordneten Ring.
Typische Stolperfallen auf einen Blick
Aus den Erfahrungsberichten und der Aufgabenstruktur kristallisieren sich vier Fehler heraus, die wir hier explizit benennen wollen, damit du sie beim Üben aktiv vermeiden kannst:
- Substituenten statt Ecken zählen. Die Lokanten gehören zu den Ringecken des aktuellen Rings, nicht zu den Substituenten in irgendeiner Reihenfolge.
- Den Richtungsvergleich überspringen. Ein Bauchgefühl-Uhrzeigersinn ohne Summenvergleich liefert nur in der Hälfte der Fälle das richtige Ergebnis.
- Zählrichtung übertragen. Auf jedem Substituenten-Ring beginnt die Nummerierung neu – sowohl die neue Position 1 (durch R8 vorgegeben) als auch der Richtungsvergleich.
- Tie-Break vergessen. Wenn die Summen gleich sind, gewinnt nicht „die erste die einem einfällt”, sondern die Richtung, in der der zweite Substituent die höhere Farbpriorität hat.
Diese Prozedur ist verblüffend schnell, sobald sie sitzt – aber nur dann. Nimm dir bei den drei Übungsaufgaben (siehe Kapitel mit den internen Übungsaufgaben) bewusst die Zeit, jeden der sechs Schritte oben laut durchzugehen, auch wenn du das Ergebnis schon „siehst”. Die Routine zu drillen ist deutlich wertvoller, als ein paar Sekunden bei einer einzelnen Aufgabe zu sparen. Im Test musst du sie ohne Nachdenken abrufen können – dann wird gerade dieser Untertest zu einem der punkteträchtigsten Teile des PhaST.
Feedback
Hast du einen Fehler entdeckt, einen Verbesserungsvorschlag oder möchtest du Erfahrungen aus dem PhaST teilen? Wir lernen noch und wollen diesen Kurs kontinuierlich verbessern – jede Rückmeldung hilft uns. Melde dich gerne über dieses Formular ❤️.
Teile der Inhalte dieser Seite wurden mithilfe von KI-Systemen erstellt. Trotz sorgfältiger Prüfung können Fehler nicht ausgeschlossen werden – wichtige Informationen sollten stets anhand offizieller Quellen verifiziert werden. Gefundene Fehler können gerne über das Feedback-Formular gemeldet werden. Dieses Angebot steht in keiner Kooperation mit ITB Consulting oder den zulassenden Hochschulen.