Beispielaufgaben

Im Folgenden findest du drei neue interne Übungsaufgaben, die wir analog zu den offiziellen Beispielaufgaben aus der ITB-Infobroschüre für das Modul Mathematik und Physik entwickelt haben. Sie werden ausschließlich intern im Kurs verwendet, prüfen dieselben Kompetenzen wie die Originalaufgaben (Grundrechnen mit physikalischen Größen, Funktionsverhalten/Näherungen, konzeptionelles Verständnis physikalischer Grundbegriffe) und sollen dich unter realistischem Zeitdruck trainieren.

Bearbeitungszeit: 3 Minuten für alle drei Aufgaben. Kein Taschenrechner. Wähle pro Frage die eine zutreffende Antwort.

Übungsaufgabe 1

In einem Stromkreis sind drei ohmsche Widerstände parallel geschaltet:

  • \(R_1 = 6\ \Omega\)
  • \(R_2 = 12\ \Omega\)
  • \(R_3 = 4\ \Omega\)

Wie groß ist der Gesamtwiderstand \(R_{\text{ges}}\) dieser Parallelschaltung?

  1. \(1\ \Omega\)
  2. \(2\ \Omega\)
  3. \(4\ \Omega\)
  4. \(11\ \Omega\)
  5. \(22\ \Omega\)

Richtig ist B) 2 Ω.

Bei einer Parallelschaltung addieren sich die Kehrwerte:

\[\frac{1}{R_{\text{ges}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]

Daraus folgt \(R_{\text{ges}} = 2\ \Omega\). Distraktor D (\(11\ \Omega\)) entspricht der falschen Anwendung der Reihenschaltungsformel.

Übungsaufgabe 2

In der Pharmakokinetik beschreibt die Funktion \(f(x) = e^{-x}\) den relativen Wirkstoffanteil im Plasma in Abhängigkeit einer dimensionslosen Zeit \(x = k\cdot t\). Bei sehr kurzen Zeiten nach Applikation gilt \(x \approx 0\).

Das Schaubild zeigt den Verlauf von \(f(x) = e^{-x}\) in der Nähe des Nullpunkts.

Verlauf von f(x) = e^(-x) in der Umgebung von x = 0

Wie lässt sich \(e^{-x}\) für \(x \approx 0\) am besten linear annähern?

  1. \(e^{-x} \approx x\)
  2. \(e^{-x} \approx 1 + x\)
  3. \(e^{-x} \approx 1 - x\)
  4. \(e^{-x} \approx -x\)
  5. \(e^{-x} \approx x - 1\)

Richtig ist C) \(e^{-x} \approx 1 - x\).

Aus der Taylorentwicklung um \(x = 0\) folgt \(e^{-x} = 1 - x + \tfrac{x^2}{2} - \dots\) Für kleine \(x\) kann man nach dem linearen Glied abbrechen.

Geometrisch: Die Tangente an \(f(x) = e^{-x}\) im Punkt \((0\,|\,1)\) hat die Steigung \(f'(0) = -e^0 = -1\) und den y-Achsenabschnitt \(1\), also \(y = 1 - x\). Die Antworten A, B und D treffen für \(x = 0\) den Funktionswert \(f(0) = 1\) nicht; E hat zwar Steigung \(1\) statt \(-1\) – falsche Richtung.

Übungsaufgabe 3

Du betrachtest einen Stein, der im Vakuum aus der Ruhe heraus frei zur Erde fällt (Luftwiderstand vernachlässigt, \(g \approx 9{,}81\ \text{m/s}^2\)).

Welche der folgenden Aussagen trifft nicht zu?

  1. Im Vakuum fallen alle Körper unabhängig von ihrer Masse mit derselben Beschleunigung.
  2. Die kinetische Energie des Steins wächst quadratisch mit seiner Geschwindigkeit.
  3. Verdoppelt sich die Fallzeit, so verdoppelt sich auch die zurückgelegte Fallstrecke.
  4. Die auf den Stein wirkende Gewichtskraft hängt vom örtlichen Wert der Fallbeschleunigung ab.
  5. Nach gleicher Fallzeit besitzen ein Stein der Masse \(m\) und ein Stein der Masse \(2m\) im Vakuum dieselbe Geschwindigkeit.

Richtig (= unzutreffende Aussage) ist C).

Beim freien Fall aus der Ruhe gilt \(s = \tfrac{1}{2} g\,t^2\). Die Strecke wächst also quadratisch mit der Zeit: Bei doppelter Fallzeit ist die Fallstrecke viermal so groß, nicht doppelt.

Die übrigen Aussagen sind korrekt:

    1. Galileis Fallgesetz im Vakuum.
    1. \(E_{\text{kin}} = \tfrac{1}{2} m v^2\) – quadratisch in \(v\).
    1. \(F_G = m \cdot g\), also abhängig vom lokalen \(g\).
    1. Im Vakuum ist \(v = g\,t\) massenunabhängig.

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