Beispielaufgaben

Im Folgenden findest du drei interne Übungsaufgaben, die wir zur Vorbereitung auf den Untertest Analyse quantitativer Zusammenhänge parallel zu den offiziellen Beispielaufgaben aus der ITB-Infobroschüre entwickelt haben. Sie greifen denselben Aufgabentyp und denselben Schwierigkeitsgrad auf, sind aber inhaltlich vollständig eigenständig formuliert. Plane für die drei Aufgaben zusammen rund 5 Minuten Bearbeitungszeit ein und rechne wie im echten Test ohne Taschenrechner.

Übungsaufgabe 1 – Verdünnung einer Stammlösung

In der Rezeptur soll aus einer 4 %igen (m/V) Stammlösung eines Wirkstoffs eine gebrauchsfertige Zubereitung mit einem Endvolumen von 250 mL und einer Konzentration von 0,8 % (m/V) hergestellt werden. Volumenkontraktionen und Verluste beim Mischen werden vernachlässigt.

Welches Volumen der Stammlösung musst du mindestens vorlegen, bevor du mit Wasser auf das Endvolumen auffüllst?

    1. 25 mL
    1. 40 mL
    1. 50 mL
    1. 80 mL
    1. 100 mL

Richtige Antwort: C) 50 mL

Benötigte Wirkstoffmasse in der Endzubereitung:

\[m = 250\;\text{mL} \cdot 0{,}008\;\text{g/mL} = 2\;\text{g}\]

Diese 2 g müssen aus der 4 %igen Stammlösung (= 0,04 g/mL) stammen:

\[V_\text{Stamm} = \frac{2\;\text{g}}{0{,}04\;\text{g/mL}} = 50\;\text{mL}\]

Anschließend wird mit Wasser auf 250 mL aufgefüllt (200 mL Verdünnungsmittel).

Übungsaufgabe 2 – Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung beschreibt das Verhältnis von Säure und korrespondierender Base in einer Pufferlösung:

\[\text{pH} = \text{p}K_\text{a} + \log_{10}\!\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)\]

Dabei ist \([\text{HA}]\) die Konzentration der undissoziierten Säure und \([\text{A}^-]\) die Konzentration der korrespondierenden Base. Der p\(K_\text{a}\)-Wert ist eine Stoffkonstante für die jeweilige Säure bei gegebener Temperatur.

Welche der folgenden Aussagen trifft zu?

    1. Liegt der pH-Wert um eine Einheit oberhalb des p\(K_\text{a}\)-Wertes, beträgt das Verhältnis \([\text{A}^-]:[\text{HA}]\) genau 100:1.
    1. Bei pH = p\(K_\text{a}\) liegen Säure und korrespondierende Base in gleicher Stoffmengenkonzentration vor.
    1. Der p\(K_\text{a}\)-Wert einer Säure verändert sich proportional zur eingesetzten Gesamtkonzentration des Puffers.
    1. Für pH < p\(K_\text{a}\) überwiegt stets die deprotonierte Form \([\text{A}^-]\).
    1. Die rechte Seite der Gleichung trägt die Einheit mol/L, da Konzentrationen eingesetzt werden.

Richtige Antwort: B

    1. Falsch: \(\log_{10}(x) = 1 \Rightarrow x = 10\), das Verhältnis ist also 10:1, nicht 100:1.
    1. Richtig: Aus pH = p\(K_\text{a}\) folgt \(\log_{10}([\text{A}^-]/[\text{HA}]) = 0\), also \([\text{A}^-] = [\text{HA}]\).
    1. Falsch: p\(K_\text{a}\) ist eine Stoffkonstante (nur temperatur- und lösungsmittelabhängig), unabhängig von der eingesetzten Konzentration.
    1. Falsch: Bei pH < p\(K_\text{a}\) überwiegt die protonierte Form HA.
    1. Falsch: Im Logarithmus steht ein Konzentrationsverhältnis, die Einheiten kürzen sich heraus – pH und p\(K_\text{a}\) sind einheitenlos.

Übungsaufgabe 3 – Zusammenhang aus einer Messreihe

In einem kinetischen Experiment wird die Reaktionsgeschwindigkeit \(v\) in Abhängigkeit von der Ausgangskonzentration \(c\) eines Substrats gemessen. Die folgende Tabelle fasst die Messwerte zusammen:

\(c\) (in mmol/L) 1 2 3 4 5
\(v\) (in µmol/(L·s)) 2 8 18 32 50

Welche Beziehung zwischen \(v\) und \(c\) beschreibt diese Werte am besten?

    1. \(v \sim c\)
    1. \(v \sim \sqrt{c}\)
    1. \(v \sim c^{2}\)
    1. \(v \sim c^{3}\)
    1. \(v \sim \dfrac{1}{c}\)

Richtige Antwort: C) \(v \sim c^{2}\)

Eine Verdopplung von \(c\) (z. B. von 1 auf 2 oder von 2 auf 4) führt zu einer Vervierfachung von \(v\) (2 → 8 bzw. 8 → 32). Das ist genau das Verhalten einer quadratischen Proportionalität.

Test über den Quotienten \(v/c^{2}\):

\[\frac{2}{1^2} = \frac{8}{2^2} = \frac{18}{3^2} = \frac{32}{4^2} = \frac{50}{5^2} = 2\]

Der Quotient ist konstant – damit gilt \(v = 2 \cdot c^{2}\), also \(v \sim c^{2}\). Die linearen, kubischen, wurzelförmigen und reziproken Beziehungen würden andere Faktoren erzeugen (×2, ×8, ×\(\sqrt{2}\) bzw. ×½) und passen nicht zu den Daten.

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